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Soit \(a\in]0,\pi/2[\), et définissons une suite réelle par \(u_0=2\cos(a)\) et pour tout \(n\in\N\), \(u_{n+1}=\sqrt{2+u_n}\). Montrer que pour tout \(n\in\N\), on a \(u_n=2\cos\left(\frac{a}{2^n}\right)\).
Soit \(a\in]0,\pi/2[\), et définissons une suite réelle par \(u_0=2\cos(a)\) et pour tout \(n\in\N\), \(u_{n+1}=\sqrt{2+u_n}\). Montrer que pour tout \(n\in\N\), on a \(u_n=2\cos\left(\frac{a}{2^n}\right)\).