Soit \(E\) un ensemble et \(\mathcal A\) une partie de \(\mathcal P(E)\). On dit que \(\mathcal A\) est une algèbre de parties \(E\) si les conditions suivantes sont vérifiées:
\(\mathcal A\) n’est pas vide.
Si \(X\in \mathcal A\), alors \(E\setminus X\) aussi.
\(\mathcal A\) est stable par union finie, autrement dit : pour tout \(n\in \N^*\) et toute famille \(U_1, \cdots U_n\) d’éléments de \(\mathcal A\), on a \(\bigcup_{i=1}^n U_i\in \mathcal A\).
1
Montrer que \(\mathcal P(E)\) est une algèbre de parties de \(E\).
2
Montrer qu’une algèbre de parties de \(E\) est stable par intersection finie.
3
Combien d’algèbres de parties y a-t-il si \(E\) a (exactement) un, deux, ou trois éléments ?