1
Soit \((a,b)\in (\Nn^{*})^{2}\), \(n\in \Nn^{*},\) montrer que le polynôme \(P_{n}=\frac{X^{n}(bX-a)^{n}}{n!}\) et ses dérivées successives prennent, en \(0\) et \(\frac{a}{b}\), des valeurs entières.
2
Montrer que : \[I_{n}=\int_{0}^{\pi }P_{n}(t)\sin (t)dt\rightarrow 0\text{ quand } n\rightarrow \infty .\]
3
Montrer par l’absurde que \(\pi \in {\Rr}\setminus\Qq.\)