Soient \({f,g} : \R \to \R\) continues et \(a,b \in \R\). On pose \(\varphi(x) = \int_{t=a}^b f(t)g(x-t)\,d t\).
1
Montrer que \(\varphi\) est continue et que si \(g\) est de classe \(\mathcal{C}^k\), alors \(\varphi\) l’est aussi.
2
Montrer que si \(f\) est de classe \(\mathcal{C}^1\) (et \(g\) continue), alors \(\varphi\) est aussi de classe \(\mathcal{C}^1\).