L2 Analyse Fonction de plusieurs variables Prépa MPSI · MP2I Prépa PCSI Prépa PTSI Prépa BCPST Prépa MP · MPI Prépa PC Prépa PSI 4 questions

exo7 2621

Pour chacune des suites $(u_n)_n$ dans le plan $\R^2$ ci-dessous, placer quelques-uns des points $u_n$ dans le plan et décrire qualitativement le comportement de la suite lorsque $n$ tend vers l’infini. Étudier ensuite la convergence de chacune des suites et déterminer la limite le cas échéant.

$u_n=(\frac{4n^2}{n^2+4n+3}, \cos\frac1n)$

$u_n=(\frac{n^2\arctan n}{n^2+1}, \sin(\frac{\pi}{4}\exp(-{\frac1n})))$

$u_n=(\sinh n, \frac{\ln n}{n})$

$u_n=(a^n\cos (n\alpha), a^n\sin (n\alpha))$ , en fonction de $a\in \R$ , $a>0$ et $\alpha\in\R$ .