Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(n\) et \(X=\{ x_1, x_2,...,x_k\}\) un sous-ensemble de \(E\).
1
Montrer que \(\displaystyle Aff(X):= \{ \sum_{i=1}^{k} \lambda_i x_i \vert x_i \in X , \sum_{i=1}^k \lambda _i=1\}\) est le plus petit sous-espace affine de \(E\) contenant \(X\).
2
Soit \(S= \{x_0, ..., x_n \}\) un sous-ensemble de \(E\), montrer que \(S\) est un repère affine de \(E\) si et seulement si \(S\) n’est contenu dans aucun hyperplan.