Soit \(E\) un espace vectoriel euclidien de dimension \(n\).
1
Montrer que \(A\in GL(E)\) appartient à \(\mathcal{O}(n)\) si et seulement si \({ }^T AA =I\).
2
Montrer que si \(A\in \mathcal{O}(n)\) alors \(\det A = \pm 1\).
3
Montrer que \(A \in U(n)\) si et seulement si \({}^T A\bar A =I\).