Soit \(f:[a,b]\rightarrow \R\) une fonction strictement croissante et continûment dérivable. On considère les deux intégrales \(I_1=\int_a^b f(t)\, dt\) et \(I_2=\int_{f(a)}^{f(b)} f^{-1}(t)\, dt\).
1
Rappeler pourquoi \(f\) admet une fonction réciproque \(f^{-1}\).
2
Faire le changement de variable \(t=f (u)\) dans l’intégrale \(I_2\).
3
Calculer \(I_2\) en fonction de \(I_1\).
4
Faire un dessin faisant apparaı̂tre \(f\) et \(f^{-1}\), et interpréter ce résultat géométriquement.