L1 Analyse Calcul d'intégrales Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa PTSIPrépa BCPST 4 questions

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Soit f:[a,b]→Rf:[a,b]\rightarrow \R une fonction strictement croissante et continûment dérivable. On considère les deux intégrales I1=∫abf(t) dtI_1=\int_a^b f(t)\, dt et I2=∫f(a)f(b)f−1(t) dtI_2=\int_{f(a)}^{f(b)} f^{-1}(t)\, dt.

1

Rappeler pourquoi ff admet une fonction réciproque f−1f^{-1}.

2

Faire le changement de variable t=f(u)t=f (u) dans l’intégrale I2I_2.

3

Calculer I2I_2 en fonction de I1I_1.

4

Faire un dessin faisant apparaı̂tre ff et f−1f^{-1}, et interpréter ce résultat géométriquement.

Exercice IgRN

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