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Soit \(A\subset {\Rr}^{2},\) on définit \(\int(A)\) comme l’ensemble \(\{x\in A |\exists \rho >0,B(x,\rho )\subset A\}.\) On supposera \(A\) fermée bornée et \(\int(A)\neq \emptyset .\) On suppose que \(f\) est une fonction \(C^{1 }\) sur \(A\) telle que \(f\) est constante sur \(A\setminus \mathrm{Int}(A).\) Montrer qu’il existe \(z\in \mathrm{Int}(A)\) tel que : \[\frac{\partial f}{\partial x_{1}}(z)=\frac{\partial f}{\partial x_{2}}(z)=0.\]