On veut contrôler la durée d’utilisation d’un lot d’ampoules électriques. Soit \(p\) la proportion d’ampoules défectueuses. Afin de choisir entre les deux hypothèses \[\begin{cases} H_0:p=0{,}05,\\ H_1:p>0{,}05, \end{cases}\] on prélève un échantillon aléatoire de taille \(n=144\). On note \(K\) le nombre d’ampoules défectueuses de l’échantillon, de loi \(\mathcal B(144,p)\), et \(F=\frac K{144}\) la fréquence correspondante.
Déterminer le seuil critique pour une erreur de première espèce \(\alpha=5\%\).
On considère que la proportion d’ampoules défectueuses est inacceptable si \(p=0{,}10\). On construit pour cela le test \[\begin{cases} H_0:p=0{,}05,\\ H_1:p=0{,}10. \end{cases}\] Quelle est la puissance de ce test ?
Le test est-il plus efficace si on l’effectue avec une hypothèse alternative \(H_1:p=0{,}12\) ?