\(\mathcal N(\mu,\sigma)\) désigne la loi normale de moyenne \(\mu\) et d’écart-type \(\sigma\). Les quantiles sont à gauche : \(q_{\nu;\gamma}\) pour la loi \(\chi^2(\nu)\) ; \(t_{\nu;\gamma}\) pour la loi \(St(\nu)\), avec une probabilité \(\gamma\) à gauche du quantile.
Les poids \(X_1,\ldots,X_{16}\) de 16 bestioles constituent un échantillon indépendant de loi \(\mathcal N(100,5)\) (en grammes). On pose \(\overline X=\frac1{16}\sum X_i\).
Déterminer la loi de \(\overline X\).
Déterminer la loi de \(Q=\frac{\sum_{i=1}^{16}(X_i-100)^2}{25}\), puis \(q\) tel que \(\mathbb P(Q>q)=0{,}05\).
Déterminer la loi de \(V=\frac{\sum_{i=1}^{16}(X_i-\overline X)^2}{25}\), puis \(v\) tel que \(\mathbb P(V>v)=0{,}05\).
Déterminer la loi de \(W=\frac{4\sqrt{15}(\overline X-100)}{\sqrt{\sum_{i=1}^{16}(X_i-\overline X)^2}}\), puis \(w\) tel que \(\mathbb P(W>w)=0{,}05\).