Trouver une décomposition en produit de transpositions des permutations suivantes :
\[\sigma_1 =\left( \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 1 \end{array} \right) \in {\bf{S}}_3\; ;\]
\[\sigma_2 =\left( \begin{array}{cccc} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 4 & 2 & 3 & 1 \end{array} \right) \in {\bf{S}}_4\; ;\]
\[\sigma_3 =\left( \begin{array}{ccccc} 1 & 2 & 3 & 4 & 5\\ 5 & 1 & 4 & 3 & 2 \end{array} \right) \in {\bf{S}}_5\; .\]