Soit la fonction \(F\) définie pour tout \(x\) réel par \[F(x) = \begin{cases} ae^x & \text{ si } x <0 \\ -\frac{1}{2}e^{-x} + b & \text{ si } x \geq 0 \end{cases}\]
1
Déterminer des conditions sur les réels \(a\) et \(b\) de sorte qu’il existe une variable aléatoire réelle \(X\) telle que \(F\) soit la fonction de répartition de \(X\).
2
À quelles conditions cette fonction \(F\) définit-elle la fonction de répartition d’une variable aléatoire à densité ?