Soit \(X\) une variable aléatoire réelle telle que \(\E(X) = 30\) et \(\var(X) = 25\) et \(Y = 2X - 5\).
1
Déterminer l’espérance et la variance de \(Y\).
2
À l’aide de l’inégalité de Bienaymé-Tchebychev, déterminer une valeur \(a > 0\) telle que \(\prob\left( 20 < X < 40 \right) \geq a\).
On suppose maintenant que \(X\) suit une loi normale.
3
Donner la valeur de \(\prob\left( 20 \leq X \leq 40 \right)\) avec une précision de \(10^{-4}\).
4
Déterminer la loi de \(Y\).
5
Déterminer, avec une précision de \(10^{-4}\), la probabilité que \(Y\) prenne une valeur dans l’intervalle \([45\,;\,55]\).