Soit \(f : x \mapsto \frac{x+1}x e^x\).
1
Tracer la courbe \(\mathcal{C}\) représentative de \(f\).
2
Soit \(\lambda \in \R^+\). Si \(\lambda\) est assez grand, la droite d’équation \(y=\lambda\) coupe \(\mathcal{C}\) en deux points d’abscisses \(a < b\).
3
Montrer que \(a \sim \frac1\lambda\), et \(e^b \sim \lambda\) pour \(\lambda \to +\infty\).
4
Chercher la limite de \(b^a\) quand \(\lambda\) tend vers \(+\infty\).