exo7 1242

Pour chacune des fonctions suivantes, donner les conditions sur ϵ(x)\epsilon (x) pour que ces fonctions soient des développements limités  au voisinage d’un point et à un ordre que vous préciserez.

1

f1(x)=x−x33+x2ϵ(x)f_1(x)=x-\displaystyle{\frac{x^3}{3}}+x^2\epsilon (x)

2

f2(x)=1−2x2+1x3+1x3ϵ(x)f_2(x)=1-\displaystyle{\frac{2}{x^2}}+\displaystyle{\frac{1}{x^3}}+\displaystyle{\frac{1}{x^3}}\epsilon (x)

3

f3(x)=(x−2)+(x−2)25+(x−2)3ϵ(x)f_3(x)=(x-2)+\displaystyle{\frac{(x-2)^2}{5}}+(x-2)^3\epsilon (x)

4

f4(x)=x2−x+1+1x+1xϵ(x)f_4(x)=x^2-x+1+\displaystyle{\frac{1}{x}}+\displaystyle{\frac{1}{x}}\epsilon (x)

5

f5(x)=x3+3x2−x+1+(x−1)2ϵ(x)f_5(x)=x^3+3x^2-x+1+(x-1)^2\epsilon (x)

6

f6(x)=(x−2)2+(x−2)−2+(x−2)ϵ(x)f_6(x)=(x-2)^2+(x-2)-2+(x-2)\epsilon (x)

7

f7(x)={2x+x2+1+x2ϵ(x)}{−x+3+x2−x3ϵ(x)}f_7(x)=\{ 2x+x^2+1+x^2\epsilon (x)\}\{-x+3+x^2-x^3\epsilon (x)\}

Exercice gFnL

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