Pour chacune des fonctions suivantes, donner les conditions sur \(\epsilon (x)\) pour que ces fonctions soient des développements limités au voisinage d’un point et à un ordre que vous préciserez.
1
\(f_1(x)=x-\displaystyle{\frac{x^3}{3}}+x^2\epsilon (x)\)
2
\(f_2(x)=1-\displaystyle{\frac{2}{x^2}}+\displaystyle{\frac{1}{x^3}}+\displaystyle{\frac{1}{x^3}}\epsilon (x)\)
3
\(f_3(x)=(x-2)+\displaystyle{\frac{(x-2)^2}{5}}+(x-2)^3\epsilon (x)\)
4
\(f_4(x)=x^2-x+1+\displaystyle{\frac{1}{x}}+\displaystyle{\frac{1}{x}}\epsilon (x)\)
5
\(f_5(x)=x^3+3x^2-x+1+(x-1)^2\epsilon (x)\)
6
\(f_6(x)=(x-2)^2+(x-2)-2+(x-2)\epsilon (x)\)
7
\(f_7(x)=\{ 2x+x^2+1+x^2\epsilon (x)\}\{-x+3+x^2-x^3\epsilon (x)\}\)