Soit \(\alpha \in {]0,1[}\).
1
Montrer que : \(\forall n \in \N^*,\ \frac\alpha{(n+1)^{1-\alpha}} \le (n+1)^\alpha - n^\alpha \le \frac\alpha{n^{1-\alpha}}\).
2
En déduire que \(\sum_{k=1}^n \frac1{k^{1-\alpha}} \sim \frac{n^\alpha}{\alpha}\) pour \(n\to\infty\).