1
Soient \(u,v \in \C\). Montrer que \(|u+v| + |u-v| \ge |u| + |v|\), et déterminer les cas d’égalité.
2
Soient \(z_1,z_2,z_3,z_4 \in \C\). Montrer que \(\sum_{k=1}^4|z_k| \le \sum_{k=1}^3\sum_{\ell=k+1}^4 |z_k+z_\ell|\).
Soient \(u,v \in \C\). Montrer que \(|u+v| + |u-v| \ge |u| + |v|\), et déterminer les cas d’égalité.
Soient \(z_1,z_2,z_3,z_4 \in \C\). Montrer que \(\sum_{k=1}^4|z_k| \le \sum_{k=1}^3\sum_{\ell=k+1}^4 |z_k+z_\ell|\).