Soit \(I(\alpha) = \int_{x=0}^{+\infty} \frac{\sin\alpha x}{e^x-1}\,d x\).
1
Justifier l’existence de \(I(\alpha)\).
2
Déterminer les réels \(a\) et \(b\) tels que : \(I(\alpha) = \sum_{n=1}^\infty \frac a{b+n^2}\).
3
Donner un équivalent de \(I(\alpha)\) quand \(\alpha\to+\infty\).