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Dans le plan \(Oxy\) on considère la courbe \(\mathcal{C}\) d’équation polaire \(\rho = a\sqrt{\cos 2\theta}\) \((a>0,\ -\frac\pi4 \le \theta \le \frac\pi4 )\). En tournant autour de \(Ox\), \(\mathcal{C}\) engendre une surface dont on calculera le volume qu’elle limite (on posera \(x = \rho\cos\theta\), \(y=\rho\sin\theta\cos\phi\), \(z=\rho\sin\theta\sin\phi\)).