Une urne contient sept boules : une rouge, deux jaunes et quatre vertes. Un joueur tire au hasard une boule. Si elle est rouge, il gagne 10€, si elle est jaune, il perd 5€, si elle est verte, il tire une deuxième boule de l’urne sans avoir replacé la première boule tirée. Si cette deuxième boule est rouge, il gagne 8€, sinon il perd 4€.
Construire un arbre pondéré représentant l’ensemble des éventualités de ce jeu.
Soit X la variable aléatoire associant à chaque tirage le gain algébrique du joueur (une perte est comptée négativement).
Établir la loi de probabilité de la variable \(X\).
Calculer l’espérance de \(X\).
Les conditions de jeu restent identiques. Indiquer le montant du gain algébrique qu’il faut attribuer à un joueur lorsque la boule tirée au deuxième tirage est rouge, pour que l’espérance de X soit nulle.