Soit \((X, Y)\) un couple de variables aléatoires dont la loi jointe est donnée par le tableau suivant :
| \(X \backslash Y\) | -1 | 0 | 1 |
|---|---|---|---|
| -1 | 0 | \(a\) | 0 |
| 0 | \(a\) | 0 | \(a\) |
| 1 | 0 | \(a\) | 0 |
1
Déterminer la valeur de \(a\).
2
Quelles sont les lois marginales du couple \((X, Y)\) ?
3
Calculer l’espérance et la variance de la variable aléatoire \(X\).
4
Les variables aléatoires \(X\) et \(Y\) sont-elles indépendantes ?
On pose \(U = X + Y\) et \(V = X - Y\).
5
Donner la loi jointe du couple \((U, V)\).
6
En déduire les lois marginales du couple \((U, V)\).
7
Les variables \(U\) et \(V\) sont-elles indépendantes ?