Les quantiles sont à gauche : \(t_{\nu;\gamma}\) pour la loi \(St(\nu)\), \(q_{\nu;\gamma}\) pour la loi \(\chi^2(\nu)\) et \(F_{\nu_1,\nu_2;\gamma}\) pour la loi \(F(\nu_1,\nu_2)\), avec une probabilité \(\gamma\) à gauche du quantile.
Ces lois sont celles des statistiques d’un échantillon normal de taille \(16\), comparé pour la loi de Fisher à un second échantillon de taille \(10\). Les calculs sont à réaliser au tableur ; les quantiles utilisés sont des quantiles à gauche.
Pour \(T\sim St(15)\), déterminer \(a\) tel que \(\mathbb P(T>a)=0{,}05\), puis \(c>0\) tel que \(\mathbb P(-c\leq T\leq c)=0{,}95\). Pourquoi les probabilités à fournir à la fonction inverse sont-elles différentes ?
Pour \(Q\sim\chi^2(16)\), déterminer \(b\) tel que \(\mathbb P(Q>b)=0{,}05\). Pour \(V\sim\chi^2(15)\), déterminer \(\ell\) et \(h\) tels que \(\mathbb P(V<\ell)=\mathbb P(V>h)=0{,}025\). Quelle probabilité contient \([\ell;h]\) ? Cet intervalle est-il symétrique autour de l’espérance de \(V\) ?
Pour \(F\sim F(15,9)\), déterminer \(f\) tel que \(\mathbb P(F>f)=0{,}05\). Contrôler le résultat avec la fonction de répartition.