Soit \(f : {\R} \to {\R}\) telle que : \(\forall\ x,y \in \R,\ f(x+y) = f(x) + f(y)\). On pose \(a = f(1)\).
1
Montrer que : \(\forall\ x\in\Q\), \(f(x) = ax\).
2
On suppose \(f\) continue. Montrer que : \(\forall\ x \in \R\), \(f(x) = ax\).
3
On suppose que \(f\) est bornée au voisinage de 0. Montrer que : \(\forall\ x \in \R\), \(f(x) = ax\).