L1 Analyse Continuité, limite et étude de fonctions réelles Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa PTSIPrépa BCPST 3 questions

exo7 3867

Soit f:R→Rf : {\R} \to {\R} telle que : ∀ x,y∈R, f(x+y)=f(x)+f(y)\forall\ x,y \in \R,\ f(x+y) = f(x) + f(y). On pose a=f(1)a = f(1).

1

Montrer que : ∀ x∈Q\forall\ x\in\Q, f(x)=axf(x) = ax.

2

On suppose ff continue. Montrer que : ∀ x∈R\forall\ x \in \R, f(x)=axf(x) = ax.

3

On suppose que ff est bornée au voisinage de 0. Montrer que : ∀ x∈R\forall\ x \in \R, f(x)=axf(x) = ax.

Exercice SGe5

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