L1 Analyse Calcul d'intégrales Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa PTSIPrépa PT 2 questions

exo7 805

Construire la courbe paramétrée C{x=cos⁡t1+λcos⁡ty=sin⁡t1+λcos⁡tC\left\lbrace \begin{array}{l} x = \frac{\cos t}{1+\lambda\cos t} \\[4pt] y = \frac{\sin t}{1+\lambda\cos t} \end{array}\right. où λ\lambda est un paramètre appartenant à [0,1[[0,1\mathclose[.
Calculer l’aire SS limitée par CC de deux façons :

1

En se ramenant au calcul de ∫02πdt(1+λcos⁡t)2\int_0^{2\pi}\frac{dt}{(1+\lambda\cos t)^2}.

2

En reconnaissant la nature géométrique de CC.

Exercice T3Fj

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