Soient \(f\) et \(g\) deux fonctions continues sur \([a,b]\) et dérivables sur \(]a,b[\).
Soit \(\begin{array}[t]{cccc} \Delta~:&[a,b]&\rightarrow&\Rr\\ &x&\mapsto&\left| \begin{array}{ccc} f(a)&f(b)&f(x)\\ g(a)&g(b)&g(x)\\ 1&1&1 \end{array} \right| \end{array}\).
1
Montrer que \(\Delta\) est continue sur \([a,b]\), dérivable sur \(]a,b[\) et calculer sa dérivée.
2
En déduire qu’il existe \(c\) dans \(]a,b[\) tel que \((g(b)-g(a))f'(c)=(f(b)-f(a))g'(c)\).