Soit \(ABC\) un triangle équilatéral direct, et \(P\) un point n’appartenant pas aux droites \((AB)\), \((BC)\) et \(CA)\). La parallèle à \((BC)\) (resp. à \((CA)\) et \((AB)\)) passant par \(P\) coupe \((AB)\) (resp. \((BC)\) et \((CA)\)) en \(U\) (resp. \(V\), \(W\)).
1
Montrer que \(AUPW\) et \(PCVW\) sont inscriptibles.
2
Dresser une liste d’égalités d’angles (de droites) que l’on peut déduire.
3
Faire une (grande) figure dans le cas où \(P\) est sur le cercle circonscrit à \(ABC\).
4
Montrer que les points \(U\), \(V\) et \(W\) sont alignés ssi \(ABCP\) est inscriptible.