Soit \(a \in \mathbb{R}\) et \((X,Y)\) un couple de variables aléatoires admettant une densité \(f\) définie par \[f(x,y)= a(x+y) \textbf{1}_{[0;1]}(x) \textbf{1}_{[0;1]}(y)\]
1
Déterminer \(a\).
2
Déterminer les lois marginales du couple \((X,Y)\).
3
Calculer \(\mathbb{E}(X)\), \(\sigma^2(X)\), \(\mathbb{E}(Y)\), \(\sigma^2(Y)\), \(cov(X,Y)\).
4
Les variables \(X\) et \(Y\) sont-elles indépendantes ?