L’observation a permis d’affirmer que le nombre de camions de ravitaillement arrivant à un poste logistique entre 9h00 et 10h30 suit une loi de Poisson de paramètre \(\lambda = 16\). On donne ci-dessous un extrait de la table de répartition :
| \(k\) | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
|---|---|---|---|---|---|
| \(\prob(X\leq k)\) | \(0.3675\) | \(0.4667\) | \(0.5660\) | \(0.6593\) | \(0.7423\) |
1
En utilisant le tableau ci-dessus, déterminer \(\prob(X=15)\).
2
Déterminer les paramètres de la loi normale que suit la variable aléatoire \(Y\) qui approche \(X\).
3
Calculer \(\alpha = \prob(14.5 \leq Y \leq 15.5)\). Quel est le lien entre \(\alpha\) et \(\prob(X=15)\) ?
4
Déterminer une approximation de \(\prob(15 \leq X \leq 20)\). Interpréter le résultat dans le contexte.