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Soient $m$ et $n$ deux entiers $(m>n>0)$ et $a \ge 2$ un entier. Montrer que le reste de la division euclidienne de $a^m-1$ par $a^n-1$ est $a^r-1$ où $r$ est le reste de la division euclidienne de $m$ par $n$, et que le pgcd de $a^m-1$ et $a^n-1$ est $a^d-1$, où $d$ est le pgcd de $m$ et $n$.