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Soient \(m\) et \(n\) deux entiers \((m>n>0)\) et \(a \ge 2\) un entier. Montrer que le reste de la division euclidienne de \(a^m-1\) par \(a^n-1\) est \(a^r-1\) où \(r\) est le reste de la division euclidienne de \(m\) par \(n\), et que le pgcd de \(a^m-1\) et \(a^n-1\) est \(a^d-1\), où \(d\) est le pgcd de \(m\) et \(n\).