Une compagnie aérienne a demandé des statistiques afin d’améliorer la sûreté au décollage et définir un poids limite de bagages. Pour l’estimation du poids des voyageurs et du poids des bagages, un échantillon est constitué de 300 passagers qui ont accepté d’être pesés : on a obtenu une moyenne \(m_{e}\) de 68kg, avec un écart-type \(\sigma_{e}\) de 7 kg.
Définir un intervalle de confiance pour la moyenne des passagers. (On admet que le poids des passagers suit une loi normale de moyenne \(m\), d’écart-type \(\sigma\).)
Montrer que l’on peut considérer que le poids des passagers est une variable aléatoire \(X\) de moyenne 70 kg, d’écart-type 8 kg.
Si le poids maximum autorisé est de 20 kg, le poids des bagages peut être considéré comme une variable aléatoire \(Y\) de moyenne 15 kg, d’écart-type 5 kg.
La capacité de l'avion est de 300 passagers; l'avion pèse, à vide, 250 tonnes. Le décollage est interdit si le poids total dépasse 276.2 tonnes. Quelle est la probabilité pour que le décollage soit interdit ?