Soit \(f\) une application qui préserve les rapports de longueur : \(\forall x,y,z,t \in \Rr^2\),on a : \(\frac{d(f(x),f(y))}{d(f(z), f(t))} = \frac{d(x,y)}{d(z,t)}\). (Par définition une telle application est une similitude)
1
Monter \(\exists k \in \Rr^{+*}\) tel que \(d(f(x),f(y)) = kd(x,y)\).
2
Montrer qu’un similitude s’écrit comme composée d’une homothétie et d’une isométrie.