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Soit \(E\) un monoı̈de unitaire. On dit qu’un élément \(a\) de \(E\) admet un inverse à gauche (resp. inverse à droite) s’il existe \(b \in E\) tel que \(ba=e\) (resp. \(ab=e\)).
(a) Supposons qu’un élément \(a\) admette un inverse à gauche \(b\) qui lui-même admet un inverse à gauche. Montrer que \(a\) est inversible.
(b) Supposons que tout élément de \(E\) admette un inverse à gauche. Montrer que \(E\) est un groupe.