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Soient \(G\) un groupe et \(H\) et \(K\) deux sous-groupes de \(G\).
(a) Montrer que l’ensemble \(HK=\{xy \hskip 2pt | \hskip 2pt x\in H, y\in K\}\) est un sous-groupe de \(G\) si et seulement si \(HK=KH\).
(b) Montrer que si \(H\) et \(K\) sont finis alors \(\displaystyle |HK| = \frac{|H|\cdot |K|}{|H\cap K|}\).