1
Montrer que pour tout réel \(x\) non nul, on a : \(\tanh x=\frac{2}{\tanh(2x)}-\frac{1}{\tanh x}\).
2
En déduire la valeur de \(u_n=2^0\tanh(2^0x)+2^1\tanh(2^1x)+ \cdots +2^{n}\tanh(2^{n}x)\) pour \(n\) entier naturel non nul et \(x\) réel non nul donnés puis calculer la limite de \((u_n)\).