1
Montrez que les morphismes d’un groupe simple vers un groupe quelconque sont constants ou injectifs.
2
Quel est le nombre moyen de points fixes d’une permutation de \(\mathcal{S}_n\) ?
3
Démontrez que si \(G\) est un groupe fini, \(S\) un \(p\)-Sylow de \(G\), et \(H\) un sous-groupe de \(G\), il existe un conjugué de \(S\) qui rencontre \(H\) en un \(p\)-Sylow de \(H\).