$y=x^2+x+1\Leftrightarrow y=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\Leftrightarrow\left(y-\frac{3}{4}\right)=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2$ . $\mathcal{C}$ est la parabole de sommet $S\left(-\frac{1}{2},\frac{3}{4}\right)$ , d’axe focal la droite d’équation $x=-\frac{1}{2}$ , de paramètre $p=\frac{1}{2}$ et donc de foyer $F\left(-\frac{1}{2},\frac{3}{4}+\frac{1}{4}\right)=\left(-\frac{1}{2},1\right)$ et de directrice d’équation $y=\frac{3}{4}-\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$ . $y^2+y-2x=0\Leftrightarrow\left(y+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}-2x=0\Leftrightarrow\left(y+\frac{1}{2}\right)^2=2\left(x+\frac{1}{8}\right)$ . $\mathcal{C}$ est la parabole de sommet $S\left(-\frac{1}{8},-\frac{1}{2}\right)$ , d’axe focal la droite d’équation $y=-\frac{1}{2}$ , de paramètre $p=1$ et donc de foyer $F\left(-\frac{1}{8}+\frac{1}{2},-\frac{1}{2}\right)=\left(\frac{3}{8},-\frac{1}{2}\right)$ et de directrice d’équation $x=-\frac{1}{8}-\frac{1}{2}=-\frac{5}{8}$ . $y=\sqrt{2x+3}\Leftrightarrow y^2=2\left(x+\frac{3}{2}\right)\;\mbox{et}\;y\geq0$ . $\mathcal{C}$ est une demi-parabole de sommet $S\left(-\frac{3}{2},0\right)$ , d’axe focal $(Ox)$ , de paramètre $p=1$ et donc de foyer $F\left(-\frac{3}{2}+\frac{1}{2},0\right)=(-1,0)$ et de directrice d’équation $x=-\frac{3}{2}-\frac{1}{2}=-2$ .

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