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Soit $P=$ où $n$ est un entier naturel non nul, les $a_i$ sont des entiers relatifs et $a_0$ et $a_n$ sont non nuls. Soient $p$ un entier relatif non nul et $q$ un entier naturel non nul tels que $p\wedge q=1$.

Montrer que, si $r=\frac{p}{q}$ est une racine (rationnelle) de $P$ alors $p$ divise $a_0$ et $q$ divise $a_n$.

Application. Résoudre dans $\Cc$ l’équation $9z^4-3z^3+16z^2-6z-4=0$.