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[exo:suprou9] Soit \(P=\) où \(n\) est un entier naturel non nul, les \(a_i\) sont des entiers relatifs et \(a_0\) et \(a_n\) sont non nuls. Soient \(p\) un entier relatif non nul et \(q\) un entier naturel non nul tels que \(p\wedge q=1\).
Montrer que, si \(r=\frac{p}{q}\) est une racine (rationnelle) de \(P\) alors \(p\) divise \(a_0\) et \(q\) divise \(a_n\).
Application. Résoudre dans \(\Cc\) l’équation \(9z^4-3z^3+16z^2-6z-4=0\).