Soit \({f} : {\R^{+*}} \to {\R^{+*}}\) telle que : \(\forall\ x,y>0,\ f(xf(y))=yf(x)\) et \(f(x)\to +\infty\) lorsque \(x\to 0^+\)
1
Montrer que \(f\) est involutive.
2
Montrer que \(f\) conserve le produit. Que peut-on dire de la monotonie de \(f\), de sa continuité ?
3
Trouver \(f\).