L1 Algèbre Polynôme, fraction rationnelle Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa PTSIPrépa BCPST 2 questions

Décomposition en élément simple et racine

Considérons les deux fractions rationnelles PP et QQ suivantes: Q(X)=X3+X−2,P(X)=X4+2X3−X2+5X−4Q(X).Q(X) = X^3+X-2,\quad P(X) = \frac{X^4 + 2X^3 - X^2 + 5X - 4}{Q(X)}.

1

Vérifier que 11 est racine de QQ et donner la décomposition en facteurs irréductibles de QQ dans R[X]\mathbb{R}[X].

2

Décomposer PP en éléments simples dans R(X)\mathbb{R}(X).

Exercice btoa

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