Considérons les deux fractions rationnelles \(P\) et \(Q\) suivantes: \[Q(X) = X^3+X-2,\quad P(X) = \frac{X^4 + 2X^3 - X^2 + 5X - 4}{Q(X)}.\]
1
Vérifier que \(1\) est racine de \(Q\) et donner la décomposition en facteurs irréductibles de \(Q\) dans \(\mathbb{R}[X]\).
2
Décomposer \(P\) en éléments simples dans \(\mathbb{R}(X)\).