Le temps d’attente à une caisse de supermarché peut être modélisé par une variable aléatoire \(T\) qui suit une loi exponentielle de paramètre \(\lambda >0\).
Vérifier que le choix d’un paramètre \(\lambda = 0{,}12\) permet d’avoir environ \(\prob(T \leq 10) = 0{,}7\). Par la suite, on fixera \(\lambda = 0{,12}\).
Calculer \(\prob(T > 5)\) et interpréter.
Sachant qu’un client a déjà attendu 10 minutes à la caisse, quelle est la probabilité que son attente totale dépasse 15 minutes ?
On suppose que chaque caisse fonctionne manière indépendante. Etant donné que 6 caisses sont ouvertes, on note \(Y\) la variable aléatoire donnant le nombre de caisses pour lesquelles la durée d’attente est supérieure à 10 minutes. Quelle est la loi suivie par la variable \(Y\) ? Calculer la probabilité qu’au moins 4 des 6 caisses imposent une durée d’attente supérieure à 10 minutes, ce qui obligerait le magasin à ouvrir une nouvelle caisse.