Soit \(I\) un idéal d’un anneau \(A\). On note par \((a)=a\cdot A\) l’idéal principal engendré par \(a\). Montrer que :
1
\(I=A\) si et seulement si \(I\) contient une unité;
2
\((a)=A\) ssi \(a\) est inversible;
3
Un anneau \(A\) est un corps ssi \((0)\) est le seul idéal propre de \(A\).