Une machine fabrique des lames de carton empilées par paquets de 36. On suppose que chaque lame a une épaisseur \(X_i\) sont i.i.d. avec \(\mathbb{E}(X_i)=0.6\) cm et \(\sigma(X_i)=0.1\) cm. On note \(X\) l’épaisseur d’un paquet de 36 cartons.
1
Si les \(X_i\) suivent une loi normale, quelle est la loi de probabilité de \(X\) ?
2
Si on ne connaît pas la loi des \(X_i\), donner une approximation de la loi de \(X\) en justifiant.
On pose \[Y=\frac{1}{36}\sum_{i=1}^{36}X_i\]
3
Quelle est la probabilité que \(Y\) soit compris entre 0.63 et 0.66 cm ? Comment peut-on interpréter ce résultat ?