Démontrer les identités suivantes, en précisant à chaque fois leur domaine de validité :
1
\(\frac{1-\cos x}{\sin x}=\tan\frac{x}{2}\),
2
\(\sin\left(x-\frac{2\pi}{3}\right)+\sin x+\sin\left(x+\frac{2\pi}{3}\right)=0\),
3
\(\tan\left(\frac{\pi}{4}+x\right)+\tan\left(\frac{\pi}{4}-x\right)=\frac{2}{\cos(2x)}\),
4
\(\frac{1}{\tan x}-\tan x=\frac{2}{\tan(2x)}\).