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Calculer, lorsqu’elles existent, les limites suivantes : \[\lim_{x\rightarrow \alpha} \frac{x^{n+1}-\alpha^{n+1}}{x^n-\alpha^n},\]
\[\lim_{x\rightarrow 0} \frac{\tan x - \sin x}{\sin x(\cos 2x - \cos x)},\]
\[\lim_{x\rightarrow +\infty} \sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}-\sqrt{x},\]
\[\lim_{x\rightarrow \alpha^+} \frac{\sqrt{x}-\sqrt{\alpha}-\sqrt{x-\alpha}}{\sqrt{x^2-\alpha^2}}, \quad (\alpha >0)\]
\[\lim_{x\rightarrow 0} xE\left(\frac{1}{x}\right),\]
\[\lim_{x\rightarrow 2} \frac{e^x-e^2}{x^2+x-6},\]
\[\lim_{x\rightarrow +\infty} \frac{x^4}{1+x^\alpha\sin^2x}, \text{ en fonction de $\alpha \in \Rr$.}\]