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Calculer les limites suivantes : \[a)\ \lim_{x\to 0^{+}}xE(\frac{1}{x}) \ ;\ \ \ b)\ \lim_{x\to +\infty}xE(\frac{1}{x})\ ;\ \ \ c)\ \lim_{x\to 0^{+}}\sqrt{x}E(\frac{1}{x})\ ;\]
\[\ d)\ \lim_{x\to +\infty}\frac{\sqrt{x+\sqrt{x}}+\sqrt{x}}{\sqrt{x+1}}\ ;\ \ \ e)\ \lim_{x\to +\infty}(\sqrt{x+5}-\sqrt{x-3}).\]