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Calculer les limites suivantes : \[\lim_{x\to 1}\frac{x-1}{x^n-1};\; \lim_{x\to a}\frac{x^m-a^m}{x^p-a^p}\;(a>0,m,p\in \N^*); \;\lim_{h\to 0}\frac{(x+h)^n-x^n}{h}\;(x\in \R,n\in\N^*)\] \[\lim_{x \to 0^+}(\sqrt{\frac{1}{x}+1}-\sqrt{\frac{1}{x}-1});\; \lim_{x\to -\frac{\pi}{4}}\frac{\cos{x}+\sin{x}}{4x+\pi} ;\;\lim_{x \to 0^+}\frac{\sqrt{x}-x}{\sqrt{x}+x}.\]