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Soit $f:[a,b]\longrightarrow\R$ une fonction continue telle que $f(a)=f(b)$. Montrer que la fonction $g(t)=f(t+\frac{b-a}{2})-f(t)$ s’annule en au moins un point de $[a,\frac{a+b}{2}]$.

Application : une personne parcourt 4 km en 1 heure. Montrer qu’il existe un intervalle de 30 mn pendant lequel elle parcourt exactement 2 km.