Soient \(f\) et \(g\) deux fonctions définies sur \(\Rr_+\) telles que \[\forall x\in \Rr_+ \ g(x) > 0 \text{ et } \lim_{x\rightarrow\infty} \frac{f(x)}{g(x)} = L \not= 0.\]
1
Montrer que \[\lim_{x \rightarrow \infty} f(x) = 0 \Leftrightarrow \lim_{x \rightarrow \infty} g(x) = 0.\]
2
Montrer que si \(L>0\), \[\lim_{x \rightarrow \infty} f(x) = \infty \Leftrightarrow \lim_{x \rightarrow \infty} g(x) = \infty.\]