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Montrer que : \(\forall\ x > 0,\ x - \frac {x^2}2 < \ln(1+x) < x\).
En déduire \(\lim_{n\to\infty} \left(1+\frac 1{n^2}\right)\left(1+\frac 2{n^2}\right) \dots \left(1+\frac n{n^2}\right)\).
Montrer que : \(\forall\ x > 0,\ x - \frac {x^2}2 < \ln(1+x) < x\).
En déduire \(\lim_{n\to\infty} \left(1+\frac 1{n^2}\right)\left(1+\frac 2{n^2}\right) \dots \left(1+\frac n{n^2}\right)\).